浅论条件句

条件句指的是形如「如果 a，那么 b」的句子。在将自然语言符号化时，我们常用充分条件假言命题（a → b）来表示条件句。这似乎很自然，因为 a → b 的真值表是

a	b	a → b
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

其性质和自然语言中的条件句有时能很好对应，比如「如果我当选就增加市民福利」，只有当「我当选」为真、「我增加市民福利」为假时，这句承诺才为假。

但这样的替换也会带来问题。考虑这个条件句：

如果中国的首都不是北京，那么中国的首都是北京。①

如果把它看作充分条件假言命题，其前项为假而后项为真，所以整个命题应该为真，但这句话是十分荒谬的。再如：

如果韩国是日本的一部分，那么首尔在日本。②
如果韩国是日本的一部分，那么纽约在中国。③

它们的前项和后项都为假，按真值表应该都为真。但就条件句的意思而言，②为真，而③显然为假。这表示条件句的真值甚至不是由其支命题的真值独立确定的。以上矛盾说明，命题联结词「→」似乎不能很好地刻画条件句的性质。

应该如何更好地解释条件句呢？很多逻辑学家研究了这一课题。一种解决方法，是引入模态逻辑中的可能世界理论。条件句「如果 a 那么 b」为真，意味着在 a 为真的所有可能世界 S 中 b 都为真。在每一个「韩国是日本的一部分」为真的可能世界中，由于首尔在韩国，所以「首尔在日本」为真，因此②为真。但在很多可能世界中，韩国确实是日本的一部分，但不影响纽约和中国，「纽约在中国」为假，所以③为假。同样，在每一个「中国的首都不是北京」的可能世界中，中国的首都都不是北京，因此①为假。

这样似乎解决了问题，但考虑所有的可能世界会带来新的麻烦。比如：

如果我去看电影，我就要花钱。④

也许现实情况是我去看电影并付了钱，但可能存在一些可能世界，其中我去看了电影，但没有花钱（可能影院有活动）。这时判断条件句真假就很困难。另一种思考方式是：寻找一个使前件为真的、并且和现实世界最接近的可能世界。即，只需对现实世界做最小修正，使得前件为真（若前件在现实中为真则不需修正），若此时后件为真，则条件句为真。例如，若在和现实最接近的「我去看电影」为真的可能世界中，我需要花钱，那么④就为真。

这样确实弥补了用「→」描述条件句的缺陷。比如：

如果向水中加糖，水会变甜。
所以，如果向水中加糖和汽油，水会变甜。

如果用「→」和命题变元来表示此推理，应为：

a → c
∴(a ∧ b) → c

可以将其化为命题形式「(a → c) → ((a ∧ b) → c)」，再用真值表检验，得到其为正确，但这个推理其实是荒谬的。如果用可能世界理论解释，最接近「向水中加糖」的世界中，水当然会变甜；而最接近「向水中加糖和汽油」的世界中，水并不会变甜，这更符合常识。

但这又会带来新的问题。首先，如何确定和现实世界「最接近的可能世界」？考虑下面情况：

如果莎士比亚和汤显祖是同胞，那么莎士比亚是中国人。

在前件为真的「最接近的可能世界」中，到底是莎士比亚是中国人，还是汤显祖是英国人？更勿论下面的情况：

若 √2 是有理数，那么它可以写成两个互质正整数之商。

√2 在任何可能世界中都不是有理数，这又该如何处理呢？这就需要更详尽的理论为我们解答了。

参考资料
[1]黄华新,张则幸.逻辑学导论[M].浙江大学出版社:杭州,2005:38-41.
[2]格雷厄姆·普利斯特.简明逻辑学[M].译林出版社:南京,2013:49-56.
[3]斯蒂芬·里德.对逻辑的思考：逻辑哲学导论[M].辽宁教育出版社:沈阳,1998:78-119.